浙教版八年级下册数学课时特训2.4 一元二次方程根与系数的关系答案

1、（1）3；-4  （2）5/2；1    （3）7/2；-2

2、2

3、-9；=-8/5，x₂=1

4、C

5、另一个根为m=-6

6、（1）2       （2）49/4

7、设这个方程为2x²+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得1+3=-b/2，解得b=-8；
     1×3=c/2,解得c=6，∴这个一元二次方程是2x²-8x+6=0

8、B

9、B

10、本题是道结论开发的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），
 要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况，如直角边长
分别为2，3的直角三角形的面积就是3，以2，3为根的一元二次方程为x²-7x+6=0

11、∵x²-x-2013=0，
∴x²=x+2013,x=x²-2013=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴x₁³+2014x₂-2013 =x₁·x₁²+2013x₂+x₂-2013=x₁·(x₁+2013)+2013x₂+x₂-2013
=(x₁+2013)+2013x₁+2013x₂+x₂-2013=x₁+x₂+2013(x₁+x₂)+2013-2013=1+2013=2014，
故答案是：2014

12、（1）4x²-5x-6=(x-2)(_4x+3)

（2）2x²-2xy-y²=2(x-(1+√3)/2y)(x-(1-√3)/2y)

13、由已知可构成一个一元二次方程x²+x-1=0，其两根分别为a,b.由韦达定理，得a+b=-1，a·b
 =-1，故ab+a+b=-2

14、设公共根为a，易知原方程x²+mx-3=0的两根为a，4-a，由韦达定理，得a(m+a)=3①，
 a(4-a)=-(m-1)②，由②得m=1-4a+a²③，把③代入①得a³-3a²+a-3=0，即a=3，把a=3代入
③，得m=-2，故当m=-2时，两个已知方程有一个公共根，这个公共根为3

15、设x²+px+q=0的两根分别为a，2a，则由韦达定理，有a+2a=-p①，a·2a=q②,p²-4q=1③，
 把①②代入③，得（-3a）²-4×2a²=1,即9a²-8a²=1，于是a=±1，当a=1时，解得

∴方程为x²-3x+2=0或x²+3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2或x₁=-1，x₂=-2