课时训练·基础达标
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1 |
D |
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2 |
A |
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3 |
C |
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4 |
B |
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D |
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D |
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7 |
C |
8、3.42
9、4.5
10、7 cm
11、5
12、解：设另两根的长度分别为x cm和y cm．
∵ 两三角形的对应边不确定，故分三种情况讨论：
① 当边长30 cm与边长60 cm是对应边时，有30/60 = 40/x = 50/y.
∴ x = 80 ， y = 100，
故另两边的长度为80 cm和100 cm，
② 当边长40 cm与边长60 cm是对应边时，有30/x = 50/y = 40/60.
∴ x = 45．y = 75，
故另两边的长度为45 cm和75 cm．
③ 当边长50 cm与边长60 cm是对应边时，有30/x = 40/y = 50/60.
∴ x = 36 ，y = 48，
故另两边的长度为36 cm和48 cm．
综上所知，当另两边长为80 cm和100 cm或45 cm和75 cm或36 cm和48 cm时，
两个三角形相似．
13、解：∵ AB/CD = 6/7.5 = 4/5 ，BC/AC = 5/4．
∴ AB/CD = BC/AC.
又∵∠B = ∠ACD．
∴ △ABC ∽ △DCA．
∴ AC/AD = AB/CD，
即 5/AD = 4/5，
∴ AD = 25/4.
14、（1）证明：∵ BE平分∠DBC，
∴ ∠CBE = ∠DBC.
∵ ∠CBE = ∠CDF，
∴ ∠DBG = ∠CDF.
∵ ∠BGD = ∠DGE，
∴ △BDG ∽ △DEG.
（2）解：∵ △BDG ∽ △DEG
∴ DG/EG = BG/DG，
∴ DG² = BG·EG = 4，∴ DG = 2.
∵ ∠EBC + ∠BEC = 90°，∠BEC = ∠DEG，
∠EBC = ∠EDG，
∴ ∠BGD = 90°．∵ ∠DBG = ∠FBG，BG = BG，
∴ △BDG ≌ △BFG.∴ FG = DG = 2 ，∴ DF = 4.
∵ BE = DF，
∴ BE = DF = 4．