人教版八年级上册数学配套练习册第十三章13.3.2等边三角形答案

基础知识
1~4：C；D；C；D
 
5、是
 
6、7
 
7、120°
 
8、S₁=1/4S
 
9、6
 
10、∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°．
∵PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠ABP=15°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，
同理：∠PCB=75°，
∴∠BPC=180°-75°-75°=30°
 
11、证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∠ACM+∠MCN=∠MCN+∠NCB
即∠ACN=∠MCB，AC=CM，BC=CN，
∠ACM=∠MCN=∠NCB=60°
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM
 
12、（1）△ABD≌△ACE，证明如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）EC∥AB，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABC=∠BAC=60°
∴EC∥AB
 
能力提升
13、因为∠ABC和∠ACB的平分线交点O，BOCO垂直平分线与BC分别交于E.F
所以∠ABO=∠OBE=30度
又因为OE=BE（中垂线性质）
所以∠BOE=∠OBE=30度
同理可得，∠OCF=∠COF=30度
因为，∠OEF是△BOE的外角，
所以，∠OEF＝60度
同理可得，∠OFE=60度
所以△OFE是等边三角形
则OE=OF=EF=BE=FC
所以BE=EF=FC
 
14、证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ADB=1/2∠ABC=30°
∴△ADB是等腰三角形
∴AD=BD
又∵在RT△BCD中，∠CBD=30°
∴CD=1/2BD=1/2AD
即AD=2DC
 
探索研究
15、解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵∠BED=∠2+∠BCE
又∵∠2=∠3
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°
∴∠BEC=180°-∠BED=120°
答：∠BEC的度数为120度。
（2）∠B’E’C’的度数没有改变，还是120°
∵∠B’E’D’是△B’E’C’的外角
∴∠B’E’D’=∠2+∠B’C’E’，
又∵∠2=∠3，
∴∠B’E’D’=∠3+∠B’C’E’=∠A’C’B’=180°-50°-70°=60°，
∴∠B’E’C’=180°-∠B’E’D’=120°