浙教版八年级上册数学书作业题教材第20页答案

A
1、已知垂直的定义三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
 
2、证明：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
又∵∠BDC=75°，∠A=40°（已知），
∴∠ABD=75°-40°=35°．
又∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABC=2∠ABD=70°（角平分线的定义）.
∵∠C= 180°-∠A-∠ABC=180°-40°-70°=70°
（三角形内角和定理），
∴∠ABC=∠C（等量代换）．
 
3、解：∵∠3是△ABC的外角，
  ∴∠3= ∠1+∠2
（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
  又∵∠3=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°．
 
B
4、已知：如图1-3-19所示．
∠1，∠2，∠3是△ABC不共顶点的三个外角．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1 +∠BAC= 180°（平角的定义），
∠2+∠ABC= 180°（平角的定义），
∠3+∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+23+∠ACB=540°．
又∵∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°
（三角形内角和定理），
∴∠1+∵2+∠3=540°-180°=360°
（等式的性质）．

 
5、证明：如图1-3-20所示，连结BD，
则∠1+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理）．
又∵∠ABC+ ∠C+∠CDE=360°（已知），
∴∠ABD+∠BDE= 360°-180°=180°
（等式的性质）．
∴AB//DE（同旁内角互补，两直线平行）．