沪科版九年级下册数学学练优24.4第2课时切线的性质和判定答案

课前自主预习

知识要点1  垂直

自我检测1  4

自我检测2  130°

知识要点2  外端点  垂直

自我检测3  ∠ABC=90°（答案不唯一）

自我检测4  相切

课堂达标训练

1、8  

2、6π  

3-5：D D D

6、6  

7、①②③④

8、证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，

AB与CD交于E，CE=DE．

∴AB⊥CD.

∵BF∥CD，

∴BF⊥AB，

∴BF是⊙O的切线，

课后巩固提升

1、B 

2、C 

5、解：∵∠A=30°，OC=OA，

∴∠ACO=∠A=30°，

∴∠COD= 60°

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D= 30°，

∵OD=30cm，

∴OC=1/2OD=15cm．

∴AB=2OC=30cm.

6、解：（1）BD与⊙O相切．

理由如下：连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAC=∠OBA.

∵OA⊥OD，

∴∠AOC=90°，

∴∠OAC+∠OCA=90°

∵DC=DB，

∴∠DCB= ∠DBC.

∵∠DCB=∠ACO，

∴∠ACO=∠DBC，

∴∠DBC+∠OBC= 90°，

∴∠OBD= 90°.

∵点B是半径OB的外端点，

∴BD与∠相切；

（2）设BD=x，则CD=x，OD=x+1，OB=OA=3.

由勾股定理得3²+x²=（x+1）²，解得x=4，

∴BD=4

7、（1）证明：连接OD.CD.

∵BC是⊙O的直径，

∴CD⊥AB.

又∵AC= BC，

∴D是AB中点．

又∵O是BC中点，

∴OD∥AC.

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OD．

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连接BG，则∠BGC= 90°，

∵EF⊥AC，

∴BG∥EF，

∴∠E=∠GBC．

又∵AB·CD=AC·BG，

∴BG=9.6，

∴cosE=cos∠GBC=BG/BC=9.6/10=24/25

8、解：（1）∠BAE= 90°  ∠CAE=∠ABC

（2） EF是⊙O的切线，连接AO并延长交⊙O于K，连CK，

则∠ACK =90°，∠B=∠K

∵∠CAK+∠K=90°， 

∠B=∠CAE=∠K，

∴∠CAK+∠CAE=90°，

∴OA⊥EF，

∴EF是⊙O的切线．