预习起航
自主思考
正确，理由：a²-8a+20=a²-8a+16+4
=（a-4）²+4，
=（a-4）²+4，
∵（a-4）²≥0，
∴（a-4）²+4>0，
∴不论a为何值，方程（a²-8a+20）x²+2ax+1=0
都是一元二次方程
都是一元二次方程
自主梳理
（1）二次项系数；二次项系数
（2）右边
（3）一次项系数一半的平方
（4）非负数；负数
名师导航
重点解析
解：方程两边都除以4，得x²-2x-3=0，
移项，得x²-2x=3
配方，得x²-2x+（2/2）²=3+（2/2）²，即（x-1）²=4
开平方，得x-1=±2，解得x₁=3，x₂=-1
典题赏析
解：移项；得3x²-6x=1
方程两边都除以2，得x²-2x=1/3
配方，得x²-2x+（2/2）²=1/3+（2/2）²，即（x-1）²=4/3，
同类变式
解：2x²-4x+5=2（x²-2x）+5=（x-1）²+3，
∵2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²+3>0，
∴代数式2x²-4x+5的值总是一个正数
演练巡航
基础自测
| 1、 | 2、 | 3、 |
| B | C | A |
4、9/4
5、1；3/2
6、（1）移项，得2x²-4x=10，
方程两边都除以2，得x²-2x=5
（2）移项，得3x²+6x=21，
方程两边都除以3，得x²+2x=7，
配方，得x²+2x+1²=7+1²，即（x+1）²=8，
能力提升
7、解：由题意，得2x²+x-2+（x²+4x）=0，
化简，得3x²+5x-2=0，
方程两边都除以3，得x²+5/3x=2/3，
配方，得（x+5/6）²=49/36
开平方，得x+5/6=±7/6，
∴x₁=-2，x₂=1/3
8、解：（1）∵2x²-7x+2=2（x-7/4）²-33/8≥-33/8，
∴2x²-7x+2的最小值为-33/8
（2）∵-3x²+5x+1=-3（x-5/6）²+37/12≤37/12，
∴-3x²+5x+1的最大值为37/12
中考链接
9、A
江西省北师大版九年级上册数学领航新课标练习册答案第2章
第二章2.1认识一元二次方程（1）答案第二章2.1认识一元二次方程（2）答案第二章2.2用配方法求解一元二次方程（1）答案第二章2.2用配方法求解一元二次方程（2）答案第二章2.3用公式法求解一元二次方程（1）答案第二章2.3用公式法求解一元二次方程（2）答案第二章2.4用因式分解法求解一元二次方程答案第二章2.5一元二次方程的根与系数的关系答案第二章2.6应用一元二次方程（1）答案第二章2.6应用一元二次方程（2）答案
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