人教版九年级上册数学配套练习册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系答案

基础知识

6、7；3

7、7/4或5/4

8、±3

9、3

10、1；-3

11、7或3

12、0

能力提升

（2）1/3或-1

14、根据题意得x₁+ x₂ = -5/2，x₁x₂= -1/2

（1）3

（2）-29/2

15、由Δ =（4k + 1）² - 4×2×（2k² - 1）

= 16k² + 8k + 1 - 16k² + 8

= 8k + 9

即（1）当k ＞ -9/8时，Δ ＞ 0，即方程有两个不相等的实数根

（2）当k = -9/8时，Δ = 0，即方程有两个相等的实数根

（3）当k ＜ -9/8时，Δ ＜ 0，即方程没有实数根。

16、∵a² - 10a + 21 = 0，

∴（a - 3）（a - 7）= 0，

∴a₁ = 3，a₂ = 7，

∵三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，而3+3＜7，

∴a =7，

∴此三角形的周长 = 7+7+3 =17（cm）

探索研究

17、（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，

依题意列方程得x² +（5﹣x）²= 17，

整理得：x²-5x + 4 = 0，（x﹣4）（x﹣1）=0，

解方程得x₁ = 1，x₂ = 4，

1×4 = 4 cm，20﹣4 = 16 cm

或4×4 = 16 cm，20﹣16 = 4 cm

因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm、16 cm。

（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm²。

理由：设两个正方形的面积和为y，

∵y = 12 ＞ 0，

∴当x = 5/2时，y的最小值 = 12.5 ＞ 12，

∴两个正方形的面积之和不可能等于12 cm²；

（另解：由（1）可知x²+（5﹣x）2=12，化简后得2x²﹣10x + 13 = 0，

∵△=（﹣10）²﹣4×2×13=﹣4＜0，

∴方程无实数解；

所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm²）。