冀教版九年级上册轻轻松松学数学第二十四章24.3一元二次方程根与系数的关系答案

1、	2、	3、	4、	5、
D	B	C	A	-1

6、 1<c<5

7、-7/2

8、解：∵α，β是方程x²+3x-1=0
的两个实数根，
∴α+β=-3，αβ=-1．
（1） α²+β²= （α+β）²- 2αβ=（-3）²
-2×（-1）=11.
（2） α²β+β²=αβ（α²+β²） =（-1）×11= - 11.
 
（4）（α-1）（β-1）=αβ-（α+β）+1=（-1）-（-3）+1=3

9、解：设方程的两个实数根为x₁，x₂，  则x₁+x₂=2（m-2），x₁•x₂=m²．
令x₁²+ x₂²=56，得（x₁+x₂）²- 2 x₁x₂=4（m-2）² -2m² =56，
解这个方程得，m-10或m=-2．
 当m=10时，△<0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△>0，符合题意，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56.

10、解：设边AB=a，AC=b，
∵a，b是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两根，
∴a+b=2k+3,a•b=k²+3k+2.
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5，
∴a² +b²=52，即（a+b）²-2ab=5²，
∴（2k+3）²-2（k²+3k+2） =25，
∴k²+3k-10=0，
∴k₁=-5或k₂=2．
当k= -5时，方程为x²+7x+12=0，解得x₁=3，x₂=-4（舍去）；
当k=2时，方程为x²-7x+12=0，解得x₁=3，x₂=4.
∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形

11、解：（1）∵方程有实数解，
∴b²-4ac=2² -4（k+1）≥0，解得k≤0．
∴k的取值范围是k≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1．
∴x₁+x₂- x₁x₂=-2-（k+1）．
由已知，得2-k-1<-1，解得k> -2．
又由（1）得k≤0，∴-2<k≤0．
∵五为整数，
∴k的值为-1或0

12、解：∵关于x的一元二次方程4x² +4（m-1）x+m² =0有两个非零实数根，
∴b² -4ac=[4（m-1）]² -4×4m²= -32m+16≥0，
∴m≤1/2．
又x₁，x₂是方程4x²+4（m-1）x+m² =0有两个实数根，
∴由一元二次方程根与系数的关系，得：x₁+x₂=-（m-1），x₁•x₂=（1/4）m²
假设x₁•x₂同号，则有两种可能：
（1）x₁<0，x₂<0；
（2） x₁ >0， x₂>0，若x₁<0 ，x₂<0 ，

解这个不等式组，得m>1．
∵m≤1/2时方程才有实数根，
∴此种情况不成立，
 若x₁>0，x₂>0，
   
解这个不等式组，得m<1.
又∵m≤1/2，
∴当m≤1/2时，两根能同号．