浙教版八年级下册数学课时特训5.3 正方形（一）答案(2)

13、（1）四边形EFGH是正方形
（2）①∠HAE=180°-∠ADC=180°-α；
∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，
∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α
②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，
 

在□ABCD中，AB=CD，
∴AE=DG，
∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，
 ∴∠HAD=∠CDG=45°，
∴∠HDG=∠HAD+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE， 
∵△HAD是等腰直角三角形，
∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，
∴HE=HG，
 ③四边形EFGH是正方形，由②同理可得：GH=GF，FG=FE，
∵HE=HG，
∴GH=GF，FG=FE，
∴四边形EF-GH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，
又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
 ∴四边形EFGH是正方形

14、B

15、（1）Rt△FCD中，∵G为DF的中点，
∴CG=1/2FD，同理，在Rt△DEF中，EG=1/2FD，
∴CG=EG
 (2)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG;连结AG，
过点G作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于点N，
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴△DAG≌△DCG，
∴AG=CG，
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM =∠FGN，DG=FG， ∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG，
∴MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN，
在Rt△AMG与Rt△ENG中，
∵AM=EN，MG=NG，
 ∴△AMG≌△ENG，
∴AG=EG，
∴EG=CG
(3)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG，其他的结论还有：EG⊥CG