浙教版八年级下册数学课时特训5.2 菱形（二）答案

7、∵ DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAAD=  ∠FAD，
∵AF∥DE，
∴∠FAD=∠ADE， 
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=ED，
∴□AEDF为菱形
 

12、由平移变换的性质得AD∥CF，AD=CF=10㎝，
∴四边形ACFD是平行四边形，
 ∵∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝，
∴AC=10㎝，∴AC=CF，
∴AD=CF=AC=DF，
∴四边形ACFD是菱形

13、（1）∵AE⊥BC，
∴∠AMB=90°；
∵CN⊥AD，
∴∠CAN=90°，
又∵BC∥AD， 
∴∠BCN=90°，
∴AE∥CF，又由平行得∠ADE=∠CBD，AD=BC，
∴△ADE ≌△BCF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形
（2）当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，
则AC与EF相互垂直平分，又OB=OD，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴△ABM≌△CMB，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°，
 

14、（1）如图②，点P即为所画的点（答案不唯一）
（2）如图③，点P即为所画的点（答案不唯一）
（3）如图④，连结DB，在△DCF与△BCE中，
∵∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE， CF=CE，
∴△DCF≌△BCE(AAS)，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠PBD，
 ∴PD=PB，
∵PA≠PC，
∴点P是四边形ABCD的准等距点

15、(1)如图②，在△ABM和△AFN中，
∵∠FAN=∠BAM，AB=AF，∠B=∠F，
∴△ABM≌△AFN(ASA)，
∴AM=AN
(2)当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形，理由：连结AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABPF是菱形