人教版九年级上册数学习题21.3答案

1.解：（1）x²+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x_1=-3，x_2=-7.  （2） x^2-x-1=0，∵a=1，b=-1，c=-1，b^2-4ac=（-1）^2-4×1×（-1）=5>0，∴x= (-（-1）±√5)/2，∴x_1=(1+√5)/2，x_2=(1-√5)/2.  （3）3x²+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b²-4ac=6²-4×4×3×（-4）=84>0，∴x= (-6±√84)/(2×3)=(-6±2√21)/6，∴x_1=-(3+√21)/3，x_2=(√21-3)/3.（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x^2=1，直接开平方，得x=±1，∴x_1=1，x_2=-1.（5）4x^2-4x+1=x^2+6x+9，原方程化为（2x-1）^2=（x+3）^2，∴【（2x-1）+（x+3）】【（2x-1）-（x+3）】=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x_1=-2/3，x_2=4.（6）7x^2-√6 x-5=0，∴a=7，b=-√6，c=-5，b²-4ac=（-√6）²-4×7×（-5）=146>0，∴x= (-（-√6）±√146)/(2×7)=(√6±√146)/14，∴x_1=(√6+√146)/14，x_2=(√6-√146)/14.

2.解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168，∴x²+2x-168=0，∴x_1=-14，x_2=12.当x=-14时，x+2=-12.当x=12时，x+2=14.

答：这两个偶数是-14，-12或12,14.

3.解：设直角三角形的一条直角边长为 x cm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x²-14x+48=0，∴x_1=6，x_2=8.当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6.∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm.

4.解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x²=91，整理得x²+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0，解得x_1=9，x_2=-10（舍）.答：每个支干长出来9个小分支.

5.解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x^2-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，10-x=6；当x=6时，10-x=4.所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为√(（6/2）^2+（4/2）^2 )=√13 （cm），所以菱形的周长是4√3 cm.

6.解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45，整理，得x²-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因为x=-9不符合题意，舍去，所以x=10.答：共有10个队参加比赛.

7.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）²=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因为x=- 25/12 不符合题意，舍去，所以x= 1/12≈0.083=8.3%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.

8.解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意，得（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22，整理，得8x^2+204x-319=0，解得x= (-204±√51824)/16，所以x_1=(-204+√51824)/16，x_2=(-204-√51824)/16，因为x= (-204-√51824)/16<0不合题意，舍去，所以x= (-204+√51824)/16≈1.5.

答：镜框边的宽度约 1.5cm.

9.解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意，得30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x²-130x+75=0，解得x_1=(65+5√133)/12，x_2=(65-5√133)/12.因为30-4x>0，且20-6x>0，所以x<10/3，所以x= (65+5√133)/12不符合题意，舍去，所以x=(65-5√133)/12≈0.6.所以3x≈1.8,2x≈1.2.答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm.

10.解：（1）设线段AC的长度为x，则x²=（1-x）×1，解的x_1=(-1+√5)/2，x_2=(-1-√5)/2（舍），∴AC=(-1+√5)/2.

             （2）设线段AD的长度为x，则x²=（(-1+√5)/2-x）∙(1+√5)/2，解得x_1=(3-√5)/2，x_2=-1（舍），∴ AD=(3-√5)/2.

             （3）设线段AE的长度为x，则x²=（(3-√5)/2-x）∙(3-√5)/2，解得x_1=-2+√5，x_2=(1-√5)/2 （舍），∴AE=-2+√5.【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC²=BC∙AB,则 AC/AB=(√5-1)/2∙(√5-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】