人教版九年级上册数学习题21.2答案

1.解：（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6. 

           （2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.

           （3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.

2.（1）9  3  （2）1/4    1/2   （3）1 1  （4）  1/25   1/5

3.解：（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.

           （2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2

-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.

           （3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0，移项，得x²+2x=5/3，配方，得x²+2x+1=5/3+1，即（x+1）²=8/3，开平方，得x+1=± 2/3 √6，∴x+1=2/3 √6或x+1=-2/3 √6，∴原方程的解为x_1=-1+2/3 √6，x_2=-1-2/3 √6.  （4）4x²-x-9=0，二次项系数化为1，得x²-1/4x-9/4=0，移项，得x²-1/4 x= 9/4，配方，得x²-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）²=145/64，开平方，得x-1/8=±√145/8，∴x-1/8=√145/8 或x- 1/8=-√145/8，∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8，x_2=1/8-√145/8.

4.解：（1）因为△=（-3）²-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

           （2）因为△=（-24）²-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.  
           （3）因为△=（-4√2）^2-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）²-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

5.解：（1）x²+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴x= (-1±√49)/2=(-1±7)/2，∴原方程的根为x_1=-4，x_2=3.

           （2）x²-√2x-1/4=0，∵a=1，b=-√2，c=-1/4，∴b²-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，∴x= (√2+√3)/2，∴原方程的根为x_1=(√2+√3)/2，x_2=(√2-√3)/2.

           （3）x²+4x+8=2x+11，原方程化为x²+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，

∴b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16>0，∴x= (-2±√16)/(2×1)=(-2±4)/2，∴原方程的根为x_1=-3，x_2=1.
           （4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x²+4x-2=0，∵a=1，b=4，c

=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24>0，∴x= (-4±√24)/(2×1)=(-4±2√6)/2，原方程的根为x_1=-2+√6，x_2=-2√6.

           （5）x²+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴x= (-2±√4)/(2×1)=(-2±2)/2，∴原方程的根为x_1=0，x_2=-2.  （6） x^2+2√5x+10=0，∵a=1，b=2√5，c=10，∴b^2-4ac=（2√5）²-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根.

6.解：（1）3x²-12x=-12，原方程可化为x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，∴原方程的根为x_1=x_2=2.
           （2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x_1=-6，x_2=6.
           （3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，

∴原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.

           （4）（2x-1）²=（3-x）²，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0，∴原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.

7.解：设原方程的两根分别为x_1，x_2.

       （1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-8.
       （2）x_1+x_2=-1/5，x_1∙x_2=-1.
       （3）原方程可化为x²-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-6.
       （4）原方程可化为7x²-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1∙x_2=-13/7.

8.解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意，得1/2 x（x+5）=7，所以x²+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为√(x²+（x+5）^2 )=√(2²+7²)=√53 （cm）.答：这个直角三角形斜边的长为√53cm.

9.解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x_1=10，x_2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意。舍去，∴x=10.答：共有10家公司参加商品交易会.

10.解法1：（公式法）原方程可化为3x²-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b²-4ac=（-14）²-4×3×16=4>0，∴x=(-（-14）±√4)/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.解法2：（因式分解法）原方程可化为【（x-3）+（5-2x）】【（x-3）-（5-2x）】=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.

11.解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意的，得x（20/2-x）=24，整理，得x²-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6；当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m^2 的矩形.

12.解设这个凸多边形的边数为n，由题意可知1/2n（n-3）=20，解得n=8或n=-5，因为凸多边形的变数不能为负数，所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8，所以这个凸多边形是八边形.假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得1/2 x（x-3）=18，解得x=(3±√153)/2，因为x的值必须是正整数，所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有18条对角线的凸多边形.

13.解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根.理由如下：原方程可以化为x²-5x+6-p²=0，△=b²-4ac=（-5）^2-4×1×（6-p^2 ）=25-24+4p²=1+4p².∵p²≥0，,1+4p²>0，∴△=1+4p²>0，∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根.