预习起航
自主思考
解：工人师傅利用“对角线相等的平行四边形是
矩形”来检测所做的门框是否标准。
自主梳理
1、直角；直角
2、相等；相等且互相平行
名师导航
重点解析
A
典题赏析
证明：∵BD，BE分别是∠ABC与∠ABP的平分线，
∴∠ABD+ ∠ABE=1/2（∠ABC+∠ABP）=90°，即∠EBD=90°，
又∵AE⊥BE，AD⊥ BD，
∴∠AEB=∠ADB=90°．
∴四边形AEBD是矩形．
同类变式
证明：∵O是AB的中点，
∴OA=OB.
又∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠OAD.
∵CD// MN，
∴∠OAD= ∠DA N.
∴∠ODA=∠OAD．
∴OA=OD.
同理OA=OC，
∴OC= OD.
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵OA=OB= OC= OD，
∴AB=CD．
∴四边形ACBD是矩形．
演练巡航
基础自测
| 1、 | 2、 | 3、 |
| D | A | D |
4、∠A=90°
6、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵∠1=∠2，
∴OB=0C
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形。
能力提升
7、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC.
∴∠DAB+∠ABC= 180°
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠HAB=1/2∠DAB，∠HBA=1/2∠ABC.
∴∠HAB+∠HBA=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形。
8、证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵点D是BC的中点，
∴∠DAC=1/2∠BAC=30° ，
∵将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，
∴CD=CE，AD=AE，∠DAC= ∠EAC= 30°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC= 60°，
∵点D，F分别是BC，AB边的中点，
∴∠AFC=∠ADC= 90°，∠DAC=1/2∠BAC= 30°
∵将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，
∴∠EAC=∠DAC= 30°，
∴∠FAF=∠BAC+∠EAC=90°，
∴四边形AFCE是矩形。
中考链接
9、证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EBD，∠EFA=∠EDB，
∵点E是AB的中点，
∴EA=EB，
∴△AEF≌△BED（AAS）．
（2） ∵△AEF≌△BED，
∴EF=ED， EA=EB.
∴四边形AFBD是平行四边形。
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
又∵BD=CD，
∴∠ADB=90°.
∴四边形AFBD是矩形。
江西省北师大版九年级上册数学领航新课标练习册答案第1章
第一章1.1菱形的性质与判定（1）答案第一章1.1菱形的性质与判定（2）答案第一章1.1菱形的性质与判定（3）答案第一章1.2矩形的性质与判定（1）答案第一章1.2矩形的性质与判定（2）答案第一章1.2矩形的性质与判定（3）答案第一章1.3正方形的性质与判定（1）答案第一章1.3正方形的性质与判定（2）答案
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