预习起航
自主思考
解：设能围成正方形，设其中一段为xcm，
∵x²-40x+416=0，
∵△=40²-4×1×415=-64<0，
∴此方程无实数根，
∴小红的说法正确
自主梳理
△=b²-4ac
（1）方程有两个不相等的实数根
（2）方程有两个相等的实数根
（3）方程没有实数根
名师导航
重点解析
解：（1）∵a=-1，b=-7，c=5，
∴△=b²-4ac=（-7）²-4×（-1）×5=69>0，
∴方程有两个不相等的实数根
（2）∵a=1，b=-2，c=1，
△=（-2）²-4×1×4=0，
∴方程有两个相等的实数根
（3）∵a=3，b=2，c=2，
∴△=b²-4ac=2²-4×3×2=-20<0，
∴方程无实数根
典题赏析
解：∵a=1，b=-3（m+1），c=m（m+3），
∴△=b²-4ac=9（m+1）²-4m（m+3）
=（2m）²+（m+3）²
∵（2m）²≥0，（m+3）²≥0
∴△=（2m）²+（m+3）²>0
所以无论m取何值，原方程有两个不相等的实数根
同类变式
解：△=（2c）²-4（a+b）（a+b）
=4[c²-（a+b）²]
=4（c+a+b）（c-a-b）<0.
∴原方程没有实数根
演练巡航
基础自测
| 1、 | 2、 | 3、 |
| A | B | A |
4、1；有两个不相等的实数根
5、k>1
6、解：△=（-k）²-4×1×25=0，
∴k=10或k=-10，
当k=10时，x₁=x₂=5；
当k=-10时，x₁=x₂=-5
能力提升
7、解：假设能围成，其中一段铁丝为xcm，
∴x²-40x+800-8a=0，
∴△=（-40）²-4（800-8a）≥0，
∴a≥50
中考链接
解：（1）将x=-1代入原方程得，，a+c-2b+a-c=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形
（2）∵△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
即4b²-4（a²-c²）=0；
∴b²+c²=a²，
∴△ABC是直角三角形
（3）∵等边三角形的三边相等，
∴a=b=c，
∴原方程可化为2ax²+2ax=0，
∴x₁=0，x₂=-1
江西省人教版九年级上册数学领航新课标练习册答案第21章
第21章21.1一元二次方程答案第21章21.2.1配方法第1课时答案第21章21.2.1配方法第2课时答案第21章21.2.2公式法第1课时答案第21章21.2.2公式法第2课时答案第21章21.2.3因式分解法第1课时答案第21章21.2.3因式分解法第2课时答案第21章21.2.4一元二次方程的根与系数的关系答案第21章21.3实际问题与一元二次方程第1课时答案第21章21.3实际问题与一元二次方程第2课时答案第21章21.3实际问题与一元二次方程第3课时答案
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