课时达标
1-3:D C C
4、平行四边形
5、B
能力展示
1、∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD, AB∥CD.
又∵EC∥BD,
∴四边形BECD为平行四边形,
∴BE=CD
∴BE =AB
2、DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
∴AE=DF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE∥AC
∴∠BDE=∠C,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE,
∴DE+DF=BE +AE=AB
3、∵E,F,G,日分别是AB, OC, CD, OA的中点,
∴EH, FG分另4是△ABO和△COD的中位线,
∴EH=1/2OB,EH∥OB, FC=1/2OD, FC∥OD
∴EH//FG
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OB=OD,
∴EH=FG
∴四边形EFGH为平行四边形
尝试提高
(2)在△ABC中,∵AE=BE,CD=BD,
∴DE∥AC,DE=1/2AC
∴EF∥AC.
又∵GF∥AD
∴四边形ADFG是平行四边形,
∴FD =AG.
又∵AG=1/2AC,
∴DE =AG.
∴EF=DE+ DF=AG +AG =2AG =AC
2、可以,如四边形AP₁CP₇、四边形AP₂CP₆、四边形AP₃ CP₅都是平行四边形,
以四边形AP₁CP₇为例,理由如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD, AB∥CD.
∴∠ABP₁=∠CDP₇.
又∵BP₁=DP₇,
∴△ABP₁≅△CDP₇.
∴AP₁=CP₇, ∠AP₁B=∠CP₇D.
∴∠AP₁D=∠CP₇B.
∴AP₁∥CP₁
∴四边形AP₁CP₁是平行四边形