预习起航
自主思考
码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，
B一侧的河岸边的交点上
B一侧的河岸边的交点上
自主梳理
（1）点；两个端点；相等
（2）距离相等；垂直平分线
名师导航
重点解析
1、证明：∵MN⊥AB
∴∠POA=∠POB=90°
在Rt△POA和Rt△POB中
∴Rt△POA≌Rt△POB（SAS）
∴PA=PB
2、证明：∵EB=EC
∴点E在BC的垂直平分线上
∵FB=FC
∴F在BC的垂直平分线上
∵点E，F在AD上
∴直线AD就是BC的垂直平分线
∴AB=AC
典题赏析
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD
∴△BCD的周长=BD+DC+BC
=AD+ DC+BC
=AC+BC
=12+7
=19
同类变式
解：∵AD⊥BC，BD=DC
∴AD所在直线是BC的垂直平分线
∴AB=AC
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE
∴AB=AC=CE
∴AB=CE，BD=DC
∴AB+BD=CD+CE
即AB+BD=DE
演练巡航
基础自测
1、D
2、C
3、7；60°
4、10
5、28cm
6、（1）证明：连接OP，EP， FP
∵点P关于0M的对称点为A，点p关于0N的对称点为B
∴OA = OP，∠AOM=∠MOP，OB=OP，∠BON=∠NOP
∴OA=OB=OP
∠AOB
=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠NOP
=2（∠MOP+∠NOP）
=2∠MON
=2×45°
=90°
∴OA⊥OB
（2）解：△PEF的周长=AB=8 cm
7、解：∵在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，且DE⊥AB
∴AE=BE
∵△BCE的周长为8 crn
∴BE+CE+BC=8 cm
∵AC+BC=8 crn
∵AC- BC=2 crn
∴AB.=AC=5 crn
BC=3 cm
能力提升
8、解：（1）∵DE垂直平分AB，NM垂直平分AC
∴AE= BE，AN= CN
∴△AEN的周长=AE+EN+AN
=BE+EN+CN
=BC
=12
（2）∵∠BAE=∠B，∠CAN= ∠C
∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAN
∴180°-∠BAC=∠BAC-∠EAN
∵∠BAC.=100°
∴∠EA N= 20°
（3）连接AP
∵DE垂直平分AB 9NM垂直平分AC，
DE交MN于点P
∴ PA=PB，PA=PC
∴PB=PC
∴△PBC是等腰三角形
江西省人教版八年级上册数学领航新课标练习册答案第13章
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