2016-2017学年苏科新版八年级(下)期中数学常考60题

时间:2017-06-12 分类:专题训练 APP:学子斋答案APP下载

期中考试将至,考前复习手忙脚乱?学子斋诚意推出《期中常考60题》 !

基于学子斋大数据,汇集各地专业教师,整理出一套详细的备考攻略,为学生提供高效的备考材料。

本套试题汇编了苏科新版本前四章节内容(第四章节知识较少)主要包括概率、统计,数据的收集及整理、分式的定义及其性质,图形的变换(对称、旋转)三角形及四边形的几何证明题、命题与证明。以及各知识点所对应的出题类型,学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强练习,有效的节省复习时间,省时高效地进行数学期中考试。

一、分式(共2小题)

这部分内容是初中数学各类计算的基础,是中考的必考内容。一般是对知识点进行单纯性考查,出题的形式多以选择题、填空题为主,难度较低,也出现一些简单的计算题,一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。

1. 若分式
x-8
x
的值为0,则x的值等于 
2.

在括号内填入适当的代数式,使下列等式成立:

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二、三角形(共4小题)

图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比例都很大,题型多以证明题为主,也有很多是与其他知识综合的压轴题。尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式,增加了试题的开放性与灵活性,既考查了学生的逻辑推理能力,也考查了运用数学知识解决问题的能力,解答这部分题需较高的思维水平,善于发现运动中变化的量的规律及不变量,正确画出变化后的图形,运用图形相关的定理进行论证。

1. 学子斋(2014春武昌区期中)如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=14,AC=19,则MN的长为(  )
  • A.2
  • B.2.5
  • C.3
  • D.3.5
2.

如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出它们的中点M,N.若测得MN=15m,则A,B两点间的距离为(  )m.

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  • A.20

  • B.25

  • C.30

  • D.35

3.

菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是______1497236104864551.jpg,对角线BD的长是_______cm.

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4.

在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,且AB=6,BC=10,则OE=_______.

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三、四边形(共24小题)

这部分知识包含了图的各种变换——平移、旋转、对称、及解直角三形的知识。同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、填空题,也有利用网格的图案设计题,及利用解直角三角形的实际问题与三角形的证明问题。

1.

如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.

(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.

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2. 如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 
学子斋
3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(  )
  • A.对角线相等
  • B.对角线互相垂直平分
  • C.对角线平分一组对角
  • D.四条边相等
4. 学子斋如图,将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心,则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.1
  • D.2
5. 如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕点A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连接EF.
(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)在图1中,过点A作AM⊥EF于点M,请直接写出AM和AB的数量关系;
(3)如图2,将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC,E,F分别是BC,CD边上的点,∠EAF=
1
2
∠BAD,连接EF,过点A作AM⊥EF于点M,试猜想AM与AB之间的数量关系.并证明你的猜想.
学子斋
6. 学子斋如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于(  )
  • A.30°
  • B.45°
  • C.60°
  • D.75°
7.

如图,在正方形ABCD中∠DAE=25°,AE交对角线BD于E点,那么∠BEC等于(  )

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  • A.45°

  • B.60°

  • C.70°

  • D.75°

8.

菱形对角线的长分别是6cm和8cm,则周长是_______cm,面积是_______1497237496102570.jpg

9.

如图,点E、F分别是▱ABCD对角线BD上的两点,要使△ADE≌△CBF,需添加一个条件_______(只需添加一个即可)

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10.

如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°,则AC的长是________.

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11.

已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.

求证:四边形AECF是平行四边形.

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12. 菱形具有而矩形不具有的性质是(  )
  • A.对角相等
  • B.四边相等
  • C.对角线互相平分
  • D.四角相等
13. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由.
学子斋学子斋
14. 学子斋如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(  )
  • A.∠1=∠2
  • B.∠BAD=∠BCD
  • C.AB=CD
  • D.AC⊥BD
15. 平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为(  )
  • A.4<x<6
  • B.2<x<8
  • C.0<x<10
  • D.0<x<6
16. 学子斋在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=(  )
  • A.110°
  • B.30°
  • C.50°
  • D.70°
17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤:
①先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图Ⅰ),使AB=CD,EF=GH;
②摆放成如图Ⅱ的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学原理是 
③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学原理是: 
学子斋
18. 如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证学子斋明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,  
求证:四边形ABCD是平行四边形.
19. 学子斋如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
20. 学子斋如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(  )
  • A.50°
  • B.60°
  • C.70°
  • D.80°
21. 学子斋如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为(  )
  • A.
    5
    4
    cm2
  • B.
    5
    8
    cm2
  • C.
    5
    16
    cm2
  • D.
    5
    32
    cm2
22. 已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是(  )
  • A.6cm
  • B.6
    3
    cm
  • C.3cm
  • D.3
    3
    cm
23. 连接矩形各边中点得到的四边形是 .(填是什么特殊四边形).
24.

如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.

(1)求证:OP=OQ;

(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.

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四、命题与证明(共1小题)

重点:找出命题的题设和结论。因为找出一个命题的题设和结论,是对该命题深刻理解的前提,而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力,也是研究其它学科能力的基础。难点:找出一个命题的题设和结论。因为理解和掌握一个命题,一定要分清它的题设和结论,所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题。但有些命题的题设和结论不明显。例如,“对顶角相等”,“等角的余角相等”等。一些没有写成“如果……那么……”形式的命题,学生往往搞不清哪是题设,哪是结论,又没有一个通用的方法可以套用,所以分清题设和结论是教学的一个难点。

1. 下列命题中的真命题是(  )
  • A.三个角相等的四边形是矩形
  • B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  • C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
  • D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

五、图形的对称(共3小题)

知道图形的对称,以及其性质,两个全等的图形,对应边相等,对应角相等。在考试中通常应用其性质解题。

1. 学子斋已知,如图,正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+MN的最小值是 
2. 学子斋如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为(  )
  • A.2
    3
  • B.
    3
    2
    3
  • C.
    3
  • D.6
3. 学子斋如图,正方形纸片ABCD的边长为4,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为 

六、图形的旋转,相交线与平行线(共9小题)

题型有单一知识点的选择题、填空题,也有利用网格的图案设计题,及利用解直角三角形的实际问题与相似三角形的证明问题。了解什么是中心对称图形,以及对称图形的性质。

1. 民间剪纸是中国民间美术形式之一,有着悠久的历史,如图的图案是中心对称图形的是(  )
  • A.学子斋
  • B.学子斋
  • C.学子斋
  • D.学子斋
2. 学子斋(2014春?南京校级期中)如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形.
3. 学子斋如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为 
4. 学子斋如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于(  )
  • A.70°
  • B.65°
  • C.50°
  • D.25°
5.

下列交通标志中,不是中心对称图形的是(  )

  • 1497238903335088.jpg

  • 1497238911121594.jpg

  • 1497238918703225.jpg

  • 1497238926597926.jpg

6.

在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,那么点B′与点B的原来位置相距(  )

  • 1497239044139422.jpg

  • 1497239049372655.jpg

  • 1497239055278458.jpg

  • 1497239061469433.jpg

7.

已知:如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2).

(1)证明AE′=BF′;

(2)当α=30°时,求证:△AOE′为直角三角形.

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8.

如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(﹣2,4),B点坐标为(﹣4,2);

(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是______,△ABC的周长是______(结果保留根号);

(3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A′B′C,连接AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形,并说明理由.

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9.

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:

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七、数据收集与处理(共11小题)

这部分知识是初中数学的重要内容,各省、市中考的必考内容。题型多样,有选择题、填空题、解答题。统计知识常与生产、生活实际相结合。解答这部分题,审题很重要,要从实际问题中抽象出所需数据。另外,读图在这个知识点中尤为重要,从扇形统计图、条形统计图、折线统计图及频数分布直方图中读取相关信息来解决问题,对这部分的各个知识点都要熟练掌握。

1. 下列调查工作需采用的普查方式的是(  )
  • A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
  • B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
  • C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
  • D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
2. 学子斋某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计
频数2a2016450
频率0.040.160.040.32b1
(1)频数、频率分布表中a= ,b= 
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是 
3. “Welcome to Senior High School.”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O出现的频率是 
4. 某中学九年级数学活动小组对新入学的300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到下列数据:
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60人 100人 130人 10人
同学们想把这组数据制成统计图,并能清楚地表示出各部分人数占总人数的百分比,那么他们应该选择 统计图.
5. “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
学子斋
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.
6. 成都市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).
学子斋
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)扇形统计图中a= ,该校初一学生总人数为 人;
(2)根据图中信息,补全条形统计图;
(3)扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 
(4)如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有 人.
7. 某中学要了解初二学生的视力情况,在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测,在这个问题中,总体是 ,样本是 
8. 下列调查中,适合用普查方式的是(  )
  • A.了解一批炮弹的杀伤半径
  • B.了解某电视台“关注”栏目的收视率
  • C.了解长江中鱼的种类
  • D.了解某班学生“50米跑”的成绩
9. 为了了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜好的书籍,如果没有喜好的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是(  )学子斋
  • A.由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
  • B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
  • C.这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
  • D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°
10. 今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(  )
  • A.这1000名考生是总体的一个样本
  • B.近4万名考生是总体
  • C.每位考生的数学成绩是个体
  • D.1000名学生是样本容量
11. 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
学子斋
分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计
频数2a2016450
频率0.040.160.400.32b1
根据上述信息,完成下列问题:
(1)频数、频率统计表中,a= ;b= 
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?

八、概率(共6小题)

概率这个知识点是课改后的新内容。因为生活中处处存在概率问题,所以它是各省、市中考题中必考内容。题型涵盖了选择题、填空题和解答题。概率题多数都是以实际问题为背景的,考查的分数比例与统计知识基本相同,解决概率问题采用的方法是列表法或树状图法。

1. 下列事件是随机事件的是(  )
  • A.购买一张福利彩票,中奖
  • B.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾
  • C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
  • D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
2. 下列有四种说法:
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易;
②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件;
③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;
④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件.
其中,正确的说法是(  )
  • A.①②③
  • B.①②④
  • C.①③④
  • D.②③④
3. 一个事件经过500次的试验,它的频率是0.32,那么它的概率估计值是 
4. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 
5.

小芳掷一枚质地均匀的硬币10次,有7次正面向上,当她掷第11次时,正面向上的概率为_______.

6.

下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.必然事件是_____,不可能事件是_____,随机事件是_____.(将事件的序号填上即可)