2016-2017学年北师大新版八年级(下)期中数学常考60题

时间:2017-06-10 分类:专题训练 APP:学子斋答案APP下载

本资源针对不同的教材版本及各地区出题方向的差异,凝聚数十位一线教师,通过对考点和解题方法的归纳总结,对常出现的重要考点进行分析,让学生在训练中有效掌握各种类型题目的解题思路和解题要点,达到举一反三、触类旁通、高效复习的目的。选题具有较强的针对性,且道道典型,量少而精,帮助考生高效备考。

试题适用于北师大新版教材,针对八级下学期期中考试热点内容进行编辑,其中包含三角形的证明、一元一次不等式与一元一次不等式组、图形的平移与旋转、因式分解这四章内容并以二级考点为前提进行汇编。

一、三角形(共24小题)

【命题方向】三角形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市期中考试题中所占的比例都很大,题型多以证明题为主!

【备考攻略】尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式,增加了试题的开放性与灵活性,既考查了学生的逻辑推理能力,也考查了运用数学知识解决问题的能力,解答这部分题需要较高的思维水平,运用图形相关的定理进行论证。

1.

如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下列结论:

①AD=BF; ②BF=AF; ③AC+CD=AB,④AB=BF;⑤AD=2BE.

其中正确的结论有_______.

(填写序号)

1497082063125175.jpg

2. 学子斋如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=7,BC=10,则△EFM的周长是(  )
  • A.17
  • B.21
  • C.24
  • D.27
3. 学子斋如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为(  )
  • A.1cm
  • B.2cm
  • C.3cm
  • D.4cm
4.

到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(  )

  • A.三条高的交点

  • B.三条角平分线的交点

  • C.三条中线的交点

  • D.三条边的垂直平分线的交点

5.

如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为(  )

1497250897283493.jpg

  • A.44°

  • B.66°

  • C.88°

  • D.92°

6.

有下列命题说法:①锐角三角形中任何两个角的和大于90°;②等腰三角形一定是锐角三角形;③等腰三角形有一个外角等于120°,这个三角形一定是等边三角形;④等腰三角形中有一个是40°,那么它的底角是70°;⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度.其中正确的有(  )

  • A.2个

  • B.3个

  • C.4个

  • D.5个

7.

已知∠ACB的角平分线CE,O是CE上一点,OP∥BC,PO=2,OD⊥CB于D,∠ACE=15°,则OD的长是(  )

1497080297943902.jpg

  • A.1497080319328203.jpg

  • B.1

  • C.2

  • D.3

8.

等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为______.

9.

如图,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,AB=3,BC=5,P是折线BAC上动点(不与B,C重合),过P作BC的垂线l交BC于D,连接AD.当△ACD是等腰三角形时,BP的长是_______.

1497081336108474.jpg

10.

如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动______分钟后△CAP与△PQB全等.

1497081804455190.jpg

11. 学子斋如图,钢架中∠A=16°,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4…来加固钢架,若AP1=P1P2,则这样的钢条至多需要(  )根.
  • A.4
  • B.5
  • C.6
  • D.7
12. 学子斋如图所示,点A(4,3)在第一象限内,在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则符合条件的点P共有(  )
  • A.2点
  • B.3点
  • C.4点
  • D.5点
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角的度数为(  )
  • A.60°
  • B.120°
  • C.60°或120°
  • D.60°或30°
14. 学子斋(2013秋太康县校级月考)如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数为(  )
  • A.75°
  • B.80°
  • C.85°
  • D.90°
15. 学子斋如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(  )
  • A.50°
  • B.51°
  • C.51.5°
  • D.52.5°
16.

如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,则EF=________.

1497082375963223.jpg

17.

已知实数x,y满足|x﹣8|+1497083020115178.jpg=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是____.

18.

如图,已知1497083496100186.jpg,以斜边1497083505770354.jpg为直角边作直角三角形,使得1497083518714714.jpg,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形,则1497083535511002.jpg的面积为_______.

1497083545856461.jpg

19.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,则MN的长为______cm.

1497084079129999.jpg

20.

如图,下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行,5时达到B处,继续航行到达D处时发现,灯塔C恰好在正西方向,从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°,∠DBC=60°,已知轮船的航行速度为24海里/时,求AD的长度.

1497084477203841.jpg

21.

已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是高.

(1)求证:DH=EF;

(2)求证:∠DHF=∠DEF.

1497084988429457.jpg

22.

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.

(1)求证:△ABD是等腰三角形;

(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;

(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.

1497085194999886.jpg

23.

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点.

(1)求证:MN⊥BD;

(2)当∠BCA=15°,AC=10cm,OB=OM时,求MN的长.

1497085400581144.jpg

24.

已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,点B、D分别在AN、AM上.

(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系,并证明之;

(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

1497085626100436.jpg

二、不等式与不等式组,一次函数(共14小题)

【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识,也是各地期中考试的必考内容之一。考查的题型以解答题为主,也有少量的选择题及填空题。

【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三,同时解应用问题分析题中的数量关系,正确列出不等式求解。

1. 某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得(  )
  • A.10x-5(20-x)≥120
  • B.10x-5(20-x)≤120
  • C.10x-5(20-x)>120
  • D.10x-5(20-x)<120
2.

我市校计划购买甲、乙两种树苗共200株来绿化校园,甲种树苗每株25元,乙种树苗每株30元,通过调查了解,甲乙两种树苗成活率分别是90%和95%.

(1)若购买这种树苗共用去5600元,则甲、乙两种树苗各购买了多少株?

(2)如果要求这200株树苗的成活率不低于93%,那么乙种树苗至少要购买多少株.

3.

若不等式(m﹣2)x>1的解集是1497087249376743.jpg,则m的取值范围是_______.

4.

当x______时,代数式1497086861492240.jpg的值小于1497086870124490.jpg的值.

5.

若不等式组1497086568419473.jpg的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内,则a的取值范围是(  )

  • A.a<1

  • B.a<1或a>5

  • C.a≤1或a≥5

  • D.a<1且a>5

6.

已知关于x的不等式组1497086201637085.jpg恰有3个整数解,则a的取值范围是(   )

  • 1497086257126793.jpg

  • 1497086267438795.jpg

  • 1497086275113474.jpg

  • 1497086282113603.jpg

7.

已知点P(1﹣2a,a+3)在第二象限,则a的取值范围是(  )

  • A.a<﹣3

  • B.a>1497085949133088.jpg

  • C.1497085978865455.jpg

  • D.1497085992512852.jpg

8. 学子斋如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是 
9. 下列判断中,正确的序号为 
①若-a>b>0,则ab<0;②若ab>0,则a>0,b>0;③若a>b,c≠0,则ac>bc;④若a>b,c≠0,则ac2>bc2;⑤若a>b,c≠0,则-a-c<-b-c.
10. 按下面程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有x的值是 
学子斋
11. (2015哈尔滨模拟)某学校计划从商店购买A、B两种商品,购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元,且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元.
(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元;
(2)根据学校实际情况,该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个,经与商店洽谈,商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠,如果该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元,那么该学校最多可购买多少个A种商品?
12. 一次生活常识竞赛一共有25道题,答对一题得4分,不答得0分,答错一题扣2分,小明有2题没答,竞赛成绩至少有80分,则小明最多答错了 道题.
13. 已知x=3是方程
x-a
2
-2=x-1的解,那么不等式(2-
a
5
)x<
1
3
的解集是 
14.

己知一次函数1497089316687174.jpg的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;④x>3时,1497089336691520.jpg.正确的个数是(  )

1497089347105328.jpg

  • A.1

  • B.2

  • C.3

  • D.4

三、图形的平移,图形的旋转(共12小题)

【命题方向】这部分知识包含了图形的两种变换——平移、旋转的知识。

【备考攻略】同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、填空题,也有利用网格的图案设计题。

1. 学子斋在下图所示的四个三角形中,能由△ABC经过平移得到的是(  )
  • A.学子斋
  • B.学子斋
  • C.学子斋
  • D.学子斋
2.

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

1497091708536176.jpg

3.

如图,△ABC和△AMN均为等边三角形,将△AMN绕点A旋转(△AMN在直线AC的右侧).

(1)求证:△BAM≌△CAN;

(2)若点C,M,N在同一条直线上,

①求∠BMC的度数;

②点M是CN的中点,求证:BM⊥AC.

1497091510495123.jpg

4.

如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形1497091195484107.jpg

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形1497091207102648.jpg

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

1497091175565437.jpg

5.

如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为1497090754403207.jpg,则AK=______.

1497090768679213.jpg

6.

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形1497090294112683.jpg,边1497090306709895.jpg与CD交于点O,则四边形1497090319116826.jpg的面积是(  )

1497090338103448.jpg

  • 1497090350114374.jpg

  • 1497090391122347.jpg

  • 1497090401749699.jpg

  • 1497090408119232.jpg

7.

如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′,若∠AOB=25°,则∠AOB′的度数是(  )

1497089992309054.jpg

  • A.60°

  • B.45°

  • C.35°

  • D.25°

8.

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  • 1497089784122055.jpg

  • 1497089798976003.jpg

  • 1497089805131363.jpg

  • 1497089814797077.jpg

9. 学子斋如图,设P是等边△ABC内的一点,PA=3,PB=5,PC=4,则∠APC= °.
10. 学子斋如图,△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC 边上的F 处,则对于结论①AC=AF;②∠FAB=∠EAB; ③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是(  )
  • A.4个
  • B.3个
  • C.2个
  • D.1个
11. 学子斋如图,某居民小区有一长方形地,居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为多少平方米?
12.

如图,在等腰三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=1497091932421281.jpg,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:

(1)线段PQ的长;

(2)∠APC的度数.

1497091942274542.jpg

四、因式分解(共10小题)

【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础,是中考的必考内容。一般是对知识点进行单纯性考查,出题的形式多以选择题、填空题为主,难度较低,也出现一些简单的计算题。

【备考攻略】对于这部分知识解题要认真,一般不存在思维障碍,失误往往是由于不认真造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止等等。

1. 给出六个多项式:
(1)x2+y2
(2)-x2+y2
(3)x2+2xy+4y2
(4)x4-1
(5)x(x+1)-2(x+1)
(6)m2-mn+
1
4
n2
,其中能分解因式的有(  )
  • A.2个
  • B.3个
  • C.4个
  • D.5个
2.

已知:△ABC三边长为a,b,c满足:1497168309790063.jpg﹣6a﹣8b﹣10c+50=0,试判断△ABC的形状.

3.

已知a,b,c为△ABC的三条边的长,当1497167821137069.jpg时,

(1)试判断△ABC属于哪一类三角形;

(2)若a=4,b=3,求△ABC的周长.

4.

若多项式1497167596756886.jpg+kx﹣6有一个因式是(x﹣2),则k=_______.

7.

计算:1497092329744708.jpg的结果是(  )

  • 1497092347128510.jpg

  • 1497092363967698.jpg

  • 1497092370140343.jpg

  • 1497092377565437.jpg

8.

已知a﹣b=3,b+c=﹣4,则代数式1497092142119723.jpg的值为(  )

  • A.4

  • B.﹣4

  • C.3

  • D.﹣3

9. 分解因式-2xy2+6x3y2-10xy时,合理地提取的公因式应为(  )
  • A.-2xy2
  • B.2xy
  • C.-2xy
  • D.2x2y