空间中直线与直线之间的位置关系知识点

时间:2017-06-30 分类:高中数学知识点 APP:学子斋答案APP下载

高中数学空间中直线与直线之间的位置关系知识点视频解析

高中数学空间中直线与直线之间的位置关系知识点讲义

1.异面直线

(1)定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.

(2)空间两条直线的位置关系有且只有三种:

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(3)为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图6所示.

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2.公理4和空间等角定理

(1)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

这个公理表明,空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间中两条直线平行的依据.

公理4表述的性质通常叫作空间平行线的传递性.

(2)空间等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

3.异面直线所成的角

(1)定义:如图7所示,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角).

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为了简便,点O常取在两条异面直线中的一条上.例如,取在直线b上,然后经过点O作直线a'∥a,a'与b所成的锐角(或直角)就是异面直线a与b所成的角.

(2)求异面直线所成角的步骤

①通过作平行线(或利用已知的平行关系)得到相交直线.

②将这个角放入某一个三角形中.

③在这个三角形中,计算这个角的大小,若该三角形为直角三角形、等腰三角形等特殊三角形,便易求此角大小.

4.判定两条直线是异面直线的方法

(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线.

(2)反证法:证明两直线不可能共面,

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