函数的奇偶性知识点

时间:2017-07-01 分类:高中数学知识点 APP:学子斋答案APP下载

高中数学函数的奇偶性知识点视频解析

高中数学函数的奇偶性知识点讲义

1.奇、偶函数的定义

(1)偶函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数.

(2)奇函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数.

2.奇、偶函数的图象特征

(1)f(x)为奇函数1498011052114843.jpg的图象关于原点对称.

(2)f(x)为偶函数1498011052114843.jpg的图象关于y轴对称.

(3)定义在(-∞,+∞)上的奇函数的图象必过原点,且ƒ(0)=O.

3.判断函数奇偶性的三种方法

(1)定义法

根据函数奇偶性的定义直接加以判断,这种判断方法称为定义法.

利用定义法判断函数奇偶性的步骤是:①考虑定义域是否关于原点对称;②验证f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)对定义域中任意的x值是否成立;③得出结论.

(2)图象法

函数f(x)的图象关于原点对称1498011052114843.jpg是奇函数;

函数f(x)的图象关于y轴对称1498011052114843.jpg是偶函数.

(3)性质法

①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;

②奇函数的和、差仍为奇函数;

③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;

④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.

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