集合的含义与表示知识点

时间:2017-07-01 分类:高中数学知识点 APP:学子斋答案APP下载

高中数学集合的含义与表示知识点视频解析

高中数学集合的含义与表示知识点讲义

1.集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.

把一些元素组成的总体叫作集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.

2.集合中元素的特性

(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.即给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中都是确定的.

(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的.例如,1498008050471198.jpg,则a=-1(当a=l时集合中出现了两个相同的元素,因此a=l要舍弃).

(3)无序性:集合中的元素是没有固定顺序的,只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.如{1,3,5}={5,1,3}={3,1,5}.

3.元素与集合的关系

(1)如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作a∈A.例如,2∈{1,2,3}.

(2)如果a不属于A中的元素,就说a不属于A,记作1498008076134771.jpg.例如,1498008098486474.jpg

4.常用数集及其记法

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5.集合的分类

有限集:含有有限个元素的集合.例如{3,4,8}是有限集.

无限集:含有无限个元素的集合,例如,{x|x>3}是无限集.

6.集合的表示方法

(1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法叫作自然语言法.

(2)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}"括起来表示集合的方法叫作列举法.如{1,2,3}.

使用列举法时,需注意以下几点:①元素间用“,”隔开;②元素不重复;③元素无顺序;④对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号表示.

(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般记为{x∈A|P(x)},其中x为代表元素,P(x)为集合中元素所具有的共同特征.如{x∈R|x>6}.

(4)Venn囹法:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线,

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